83 寒山城堡

寒山城堡

清宣已經把面具扣上了，這樣應該沒人能認得出來是他吧~

這次的派對既有戶外的又有戶內的。中間可以自由穿梭，也沒有人去核實身份，只要是酒店住員，都可以進入。幽靈、公主、吸血鬼、怪獸、麻風病人。還有許多的飲食和酒，放在長長的桌子上，供大家自取。

鳴夏想拿了一個栗子糕放進嘴裏嘗了嘗，但發現自己的嘴巴被面具堵住了。就又放下了。有點沮喪。

清宣見此拿了一個放嘴裏嘗了嘗。“沒我做的好處，回去給你做。”

清宣真懂事。鳴夏想。

【謎題一：3*3-1方陣】

鳴夏和清宣走進戶內。看見一旁有一群人圍在一起，不知道在看些什麽。打聽一問，原來是一個小游戲。說是游戲，其實是難題罷了。之間一個畫板挂在牆上，主持者告訴大家。這畫板上面畫八個點。為3*3的矩陣。只是最中間沒有點。

如果用二維直角坐标系來表示所有點的位置的話。就是：

（0,2）（1,2）（2,2）

（0,1）  （2,1）

（0,0）（1,0）（2,0）

問題是：如何用1筆畫出8條直線，而且8條直線恰好穿過所有的8個點，且保證每個點都恰好和2條直線相連呢？第一個想出答案的人可以獲得神秘獎品。

鳴夏覺得這是一個有意思的問題，就問：“你怎麽看。”

清宣說：“我站着看。”

“……我問你正經的呢。”

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清宣也認真了起來：“如果都是橫平豎直的線的話，最多能畫六條就結束了。橫三條，豎三條。對吧。”

“沒錯，所以一定有斜線。從左上角的點（0,2）開始畫的話，最多有三種斜率。和（1,0）相連一條，和（2,0）相連一條，和（2,1）相連一條。”鳴夏拿了桌子上發的一摞紙，開始研究。

奇怪了。他怎麽感覺這個畫面似曾相識？以前是不是玩密室逃脫和劇本殺的時候，都幹過這個事？？

從（0,2）開始，連接（1,0）到（2,1）到（1,2）到（0,1）到（0,0）到（2,2）已經六條線了。畫到這裏，已經死路了。之後不管是連接（0,2）還是（2,0）都會讓其他的點中，有點會被超過兩條直線連接……而被連接的五個點（不算（0,2）這個起點）都已經被兩條線連接了。

很容易得出結論：如果用一筆畫出一個圖案，經過的所有的點，除了起點之外。都已經被兩條直線連接了。因此：同樣的點是不能夠經過第二次的。

接着又随便畫了幾條直線，不是多了直線就是少了直線，怎麽都不對。

然後又試了從（0,2）開始到（2,0）到（1,2）到（0,1）到（2,2）再到……這個圖案怎麽這麽像五角星★呢？

等一下，五角星。鳴夏又把剛才的八個點扔在一邊，開始畫起了五角星。五角星是五個點，五條邊。而且是一筆畫成，每個點都恰好連接兩條直線……

而題目只不過是八個點，用八條直線相連……鳴夏明白了。

清宣看他不盲目的試了，便問：“怎麽了，想出來了麽？”

鳴夏好奇：“你怎麽不試啊？你知道答案了”

“我從一開始就知道啊~”

“……那你不告訴我？”鳴夏：尼瑪，臭狐貍，看我笑話是吧。

“你也沒問我啊。”

鳴夏不理他了。根據五角星的思路，畫出了這樣一個圖形：從（0，2）開始，到（1,0）到（2,2）到（0,1）到（2,0）到（1,2）到（0,0）到（2,1）最後回到（0,2）就完成了，不正是一個八角形嗎？恰好滿足一筆畫出八條直線，穿過八個點，每個點都恰好連接兩條直線。這個起點是不固定的，選任意一個點都可以完成。

鳴夏剛想要提交答案。就發現完了一歩，一個身穿黑白女仆裝的男人已經上臺，将圖案畫成了，得到了一陣歡呼和神秘小禮品。之所以說他是個男人，是因為他雖然帶着逼真的長假發，卻有着一米八五的身高。

鳴夏有一點小小的失望，不知道是什麽小禮品。不過也無所謂。他很好奇，就算知道清宣再聰明了。也不可能幾秒鐘就想到答案吧……這也太誇張了，還不給我這種普通人活路啊……“你是怎麽一下子就想到的？”

“因為你沒有手機啊。”

“難道你查找手機了，這是作弊哦。”

清宣憋着笑搖了搖頭，告訴他。“你不知道手機有個鎖屏密碼嗎？是3*3的九個點排列。那個鎖屏圖案我之前用過。”

“……”鳴夏心裏直接卧槽，無語凝噎了~

【謎題二：4*4方陣】

主持人讓大家別走，說還有一個問題等着他們。這次第一個想出答案的人一樣有一份神秘小禮品。鳴夏因此又看了看。只見這次畫板上出現的是4*4的16個點。

用二維直線坐标系，可表示為：

（0,3）（1,3）（2,3）（3,3）

（0,2）（1,2）（2,2）（3,2）

（0,1）（1,1）（2,1）（3,1）

（0,0）（1,0）（2,0）（3,0）

題目如下：如何一筆畫出6條直線，而且6條直線将16個點連接起來。而且，每個點恰好只出現在1條直線上。

雖然看上去和上一個問題很像，但其實是不同的。因為這次不僅是完整的4*4，而上一次不是完整的3*3（少了最中間的點），而且是因為：上一次要求每個點只連接兩條直線，這一次是每個點只連接一條直線。點更多，直線卻更少，難度無疑是翻倍的。

“……”鳴夏問：“公主，你怎麽看？”

清宣搖搖頭說：“這次我不知道，我沒這樣的手機鎖屏。”說得怪可愛的。

鳴夏一轉頭，鳥嘴差點就戳到清宣了。“還是試試吧。”他又抽了幾張新的紙。心裏os：奇怪，我是來參加派對還是來解密的？為什麽我的生活和游戲都被各種各樣的謎題的占領了？誰家正常人是這樣的，能讓我歇一會麽？

鳴夏說：“如果是在點上做直線的轉折，那麽肯定會有點與兩條直線連接，因此點就不是轉折點。轉折點在點以外。如果轉折點在矩陣之內，那麽每個直線可能會比較短，就很難僅僅只用六條線穿過十六個點。所以轉折點大概率是在矩陣之外。”

“不考慮用一筆畫線的話，連接十六個點至少需要四條平行的直線，恰好滿足每個點只連接一條直線。可他卻只給六個，就讓所有直線可以相連？”

｛試驗一｝

鳴夏拿筆試驗了一下：“如果從（0，3）直接到（0,0）再到（0,0）正下方的一個點外位置（和此點外位置在（0,3）到（0,0）的直線上，下面皆是如此），然後到（1,3）正上方的點外位置，到（1,0）正下方的點外位置，到（2,3）正上方的點外位置，到（2,0）正下方的點外位置。再到（3,3）正上方的點外位置，最後到（3,0）。

“這就滿足了一筆畫出7條直線将16個點連接，而且每個點只出現在一條直線上。這樣已經是很少的線了，但還是比6條的規定多了一條。”

“因為盡管有四條垂直的線每條都穿過了四個點，但是從（0,0）正下方點外位置到（1,3）正上方點外位置的這條直線沒有經過任何點。等于是被‘浪費’掉了，可這樣的線有三條，它們僅僅作為‘用一筆畫出’的補充直線。所以4、4、4、4、0、0、0這種分配是不對的。”

清宣撓了撓頭，猜測：“所以其實，16并不是6的倍數，每個直線經過的點數肯定不一樣，但為了沒有一條直線沒有點，或者只有一個點的這種極端情況存在。每個直線上的點應該比較平均，由于每個直線上最多有4個點，那問題就變成了：把16分成6份，每一份大于等于1且小于等于4。比如……1、1、3、3、4、4或者3、3、3、3、2、2或者2、2、2、2、4、4或者1、1、2、4、4、4等。”

｛試驗二｝

鳴夏點了點頭。“你說的有道理。”然後他以左上角的（0,3）為起點開始畫，發現了這樣一條規律：首先，如果保證（0,3）只在一條直線上，那麽我經過此點畫一條斜率為1的線……等一下我發現……在這這個矩陣上面，你沒發從（0,3）即頂點上（這裏指點陣最邊緣的四個角的點），畫出一條直線恰好只經過三個點！！！只有經過1個點，2個點和4個點這三種可能。

在點陣中：能畫出經過三個點的只有四條直線：第一條是（0,2）到（2,0）；第二條是（1,3）到（3,1）；第三條是（0,1）到（2,3）；第四條是（1,0）到（3,2）。

經過4個點的直線，有10條，不是橫平豎直的直線就只有兩條斜線了。一條斜線是（0,3）到（3,0），還有一條是（0,0）到（3,3）。二者形成了一個“X”。

而能畫出只經過一個點或者兩個點的直線是很多的……

結論：因此先考慮情況特殊的三個點和四個點比較容易，方案較為固定。